申請は代理人が行ってもいいですか（代筆してもいいか）。

代筆で問題ありません。申請書の氏名と住所の欄には、本人（確認書類の所持者）の情報を記入してください。
※連絡先（電話番号）は代理人の番号でも可。
※代理人が申請書を記入する場合でも、代理人の本人確認書類の写しを同封する必要はありません。